Question

11．定義min$\left\{{a，b}\right\}=\left\{{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}}$，若實數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≤0}\\{3x-y-9≥0}\\{y≤3}\end{array}}$，設z=min{2x-y+4，x+y+6}，則z的取值范圍是（　　）

• A． [9，11]
• B． [9，12]
• C． [9，13]
• D． [9，14]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用作差法求出z的表達式，然后根據平移，根據數形結合即可得到結論

解答 解：根據約束條件作出可行域，z=min{2x-y+4，x+y+6}=$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6，x-2y-2≥0}\\{2x-y+4，x-2y-2＜0}\end{array}\right.$，
可行域如圖：當2x-y+4≤x+y+6即x-2y-2≤0時對應區域為圖中綠色部分，z=2x-y+4當此直線經過綠色區域R（4，3）時最大，經過P（6，3）時最小，此時z 的范圍為[9，13]；
當2x-y+4≥x+y+6即x-2y-2＜0時，對應區域為圖中紅色部分，z=x+y+6，當此直線經過圖中Q（3，0）z最小為 9，經過圖中B（4，1）時z最大為11，所以此時z 的取值范圍為[9，11]．
綜上，z的取值范圍是[9，13]；
故選：C．

點評 本題考查不等關系與不等式，簡單的線性規劃問題的解法，體現了數形結合的數學思想．畫出圖形，利用幾何意義是解題的關鍵．