Question

2．已知三條直線為l₁：4x+y=4；l₂：mx+y=0，l₃：x-my=2，若此三條直線不能構成三角形，則實數m=4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 三直線不能構成三角形時共有4種情況，即三直線中其中有兩直線平行或者是三條直線經過同一個點，在這四種情況中，分別求出實數m的值．

解答 解：①當直線l₁：4x+y=4平行于 l₂：mx+y=0時，m=4．
②當直線l₁：4x+y=4平行于 l₃：x-my=2時，m=-$\frac{1}{4}$，
③當l₂：mx+y=0 平行于 l₃：x-my=4時，-m=-$\frac{1}{m}$，m=±1．
④當三條直線經過同一個點時，把直線l₁ 與l₂的交點（$\frac{4}{4-m}$，$\frac{4m}{m-4}$）代入l₃：x-my=2得 
 $\frac{4}{4-m}$-m×$\frac{4m}{m-4}$=2，解得m=$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
綜上，滿足條件的m為4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$，
故答案為：4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

點評 本題考查三條直線不能構成三角形的條件，三條直線中有兩條直線平行或者三直線經過同一個點，屬于基礎題．