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7．已知M是拋物線x²=16y上任意一點，A（0，4），B（-1，1），則|MA|+|MB|的最小值為（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

C．

D．

分析利用拋物線的定義可知|MA|+|MB|等于M到準線與M到B的距離之和，故B到準線的距離即為|MA|+|MB|的最小值．

解答解：拋物線的交點為A（0，4），準線方程為y=-4，
過M向準線作垂線，垂足為N，則MA=MN，
∴|MA|+|MB|=|MN|+|MB|，
∴當M，N，B三點共線時，|MN|+|MB|取得最小值5，
故選D．

點評本題考查了拋物線的定義和性質，屬于中檔題．

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18．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值與最小值的差為（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則目標函數z=x-3y的取值范圍為（　　）

A．

[-12，1]

B．

[-12，0]

C．

[-2，4]

D．

[1，4]

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16．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，且PA=AD=2，AB=1，E是線段PD的中點．
（ 1 ）求證：AE⊥PC；
（2）是否存在正實數λ，滿足$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{MC}$，使得二面角M-BD-C的大小為60⁰？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知三條直線為l₁：4x+y=4；l₂：mx+y=0，l₃：x-my=2，若此三條直線不能構成三角形，則實數m=4、或-$\frac{1}{4}$、或-1、或1或$\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．化簡：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin²（-α）+tan（2π+α）cos²（π+α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c$（λ為常數）．
（1）求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，$\overrightarrow{a}$=（a₁，1），$\overrightarrow{b}$=（1，a₁₀），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=20，且S₁₁=121，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$，則數列{b_n}的前40項和為（　　）

A．

$\frac{72.8}{81}$

B．

$\frac{182}{81}$

C．

$\frac{364}{81}$

D．

$\frac{91}{81}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°，M為CD上的點．且∠A₁AB=∠A₁AD=90°，AD=A₁A=2，A₁B₁=DM=1．
（1）求證：AM⊥A₁B；
（2）若M為CD的中點，N為棱DD₁上的點，且MN與平面A₁BD所成角的正弦值為$\frac{1}{{\sqrt{35}}}$，試求DN的長．

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