Question

12．化簡：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin²（-α）+tan（2π+α）cos²（π+α）．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）由誘導公式和同角三角函數關系化簡．
（4）利用誘導公式，輔助角公式進行化簡．

解答 解：（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）
=-sinα•（-cosα）•tanα
=sinαcosα•$\frac{sinα}{cosα}$
=-sin²α；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$
=$\frac{-sinα•cosα}{-\frac{sinα}{cosα}}$
=cos²α；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$
=$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（α+π）sin（-α）}$
=1；
（4）sin²（-α）+tan（2π+α）cos²（π+α）
=sin²α+tanαcos²α
=sin²α+$\frac{sinα}{cosα}$•cos²α
=sin²α+sinαcosα
=sinα（sinα+cosα）
=$\sqrt{2}$sinαsin（α+$\frac{π}{4}$）．

點評 本題主要考查了同角三角函數關系式、誘導公式以及輔助角公式的應用，考查計算能力．