Question

1．已知隨機變量X～B（9，$\frac{2}{3}$），Y=2X-1，則D（Y）=8．

Answer 1

分析 根據二項分布的期望與方差公式，求出E（X）、D（X），
再利用線性隨機變量的期望與方差公式求出E（2X-1）和D（2X-1）的值．

解答 解：隨機變量X～B（9，$\frac{2}{3}$），
所以E（X）=9×$\frac{2}{3}$=6，
D（X）=9×$\frac{2}{3}$×（1-$\frac{2}{3}$）=2；
又因為Y=2X-1，
所以E（Y）=2×6-1=11，
D（Y）=2²D（X）=4×2=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了二項分布與n次獨立重復試驗的模型，解題關鍵是根據變量符合二項分布，直接求均值與方差．