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9．如圖，由曲線y=x²+4與直線y=5x所圍成平面圖形的面積．

分析首先利用定積分表示封閉圖形底面積，然后計算定積分．

解答解：由曲線y=x²+4與直線y=5x所圍成平面圖形的面積為${∫}_{1}^{4}（5x-{x}^{2}-4）dx$=（$\frac{5}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}-4x$）|${\;}_{1}^{4}$=$\frac{27}{6}$=$\frac{9}{2}$；

點評本題考查了定積分的幾何意義的運用；關鍵是正確利用定積分表示面積．

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20．已知復數z滿足z=$\frac{5+2i}{2-5i}$（i是虛數單位），則z²⁰¹⁷=（　　）

A．

B．

-1

C．

D．

-i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）是定義在[m，n]上的函數，記F（x）=f（x）-（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x₁＜x₂＜x₃≤n，滿足|F（x₁）|=M（a，b），F（x₂）=-F（x₁）．F（x₃）=F（x₁），則稱一次函數y=ax+b是f（x）的“逼近函數”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗證：y=4x-1是g（x）=2x²，x∈[0，2]的“逼近函數”；
（2）已知f（x）=$\sqrt{x}$，x∈[0，4]，F（0）=F（4）=-M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數”，求a，b的值；
（3）已知f（x）=$\sqrt{x}$，x∈[0，4]的逼近確界為$\frac{1}{4}$，求證：對任意常數a，b，M（a，b）≥$\frac{1}{4}$．

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17．求函數$f（x）=6-12x+{x^3}，x∈[-\frac{1}{3}，1]$的最值以及對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸是x軸，頂點與焦點的距離等于4．
（1）求拋物線的方程
（2）若等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個等邊三角形的邊長．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若a＜0＜b，且$\frac{1}{a}＞-\frac{1}$，則下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③$\frac{a}+\frac{a}＜-2$；④$a＞2b-\frac{a^2}$中，正確的不等式有（　�。�

A．

1個

B．