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20．已知復數z滿足z=$\frac{5+2i}{2-5i}$（i是虛數單位），則z²⁰¹⁷=（　�。�

A．

B．

-1

C．

D．

-i

分析利用復數代數形式的乘除運算化簡z，再由虛數單位i的運算性質求解．

解答解：∵z=$\frac{5+2i}{2-5i}$=$\frac{（5+2i）（2+5i）}{（2-5i）（2+5i）}=\frac{29i}{29}=i$，
∴z²⁰¹⁷=（i⁴）⁵⁰⁴•i=i．
故選：C．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了虛數單位i的運算性質，是基礎題．

練習冊系列答案

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10．已知拋物線E：x²=4y的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點．
（1）若點M在線段AB上運動，原點O關于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值；
（2）過A，B分別作拋物線E的切線l₁，l₂，若l₁與l₂交于點P，求$\frac{\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}}{|\overrightarrow{PF}{|}^{2}}$的值．

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11．已知△ABC的內角A，B，C對邊分別為a，b，c，若滿足$\frac{2c-b}{a}$=$\frac{cosB}{cosA}$，且$a=2\sqrt{5}$，則△ABC面積的最大值5$\sqrt{3}$．

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8．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，$PC=\sqrt{13}$，點M是PC的中點．
（I）求證：PA∥平面MBD；
（II）求四面體P-BDM的體積．

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（Ⅱ）若△AMN面積為3$\sqrt{3}$，求直線MN的方程．

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5．已知圓A：x²+y²+2x-15=0，過點B（1，0）作直線l（與x軸不重合）交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
（Ⅰ）求點E的軌跡方程；
（Ⅱ）動點M在曲線E上，動點N在直線$l：y=2\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，求證：原點O到直線MN的距離是定值．

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