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9．從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，分別派到西部的三個不同地區，要求3人中既有男公務員又有女公務員，則不同的選派方法種數是420．

分析從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，有C₉³種選法，再排除其中只選派3名男公務員的方案數為C₅³=10，只有女公務員的方案為C₄³種，最后分別派到西部的三個不同地區，由分步計數原理計算可得答案．

解答解：由題意，從5名男公務員和4名女公務員中選出3人，有C₉³種選法，
再排除其中只選派3名男公務員的方案數為C₅³=10，
只有女公務員的方案為C₄³種，
利用間接法可得既有男公務員又有女公務員的選法有C₉³-C₅³-C₄³種，
分別派到西部的三個不同地區共有A₃³（C₉³-C₅³-C₄³）=420；
故答案為：420．

點評本題考查排列、組合的綜合應用，注意當遇到求出現至多或至少這種語言時，一般要用間接法來解，正難則反．

練習冊系列答案

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A．

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