Question

19．如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，直線BE與邊AC交于點F，若AD=BC=6，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CF}$=-18．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，設(shè)∠ADC=α，求出各點坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積運算公式計算即可．

解答 解：以BC為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)∠ADC=α，則A（6cosα，6sinα），E（3cosα，3sinα），C（3，0），B（-3，0），
設(shè)F（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a+3}=\frac{3sinα}{3cosα+3}}\\{\frac{b}{a-3}=\frac{6sinα}{6cosα-3}}\end{array}\right.$，解得a=4cosα+1，b=4sinα，
∴$\overrightarrow{AB}$=（-3-6cosα，-6sinα），$\overrightarrow{CF}$=（4cosα-2，4sinα），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CF}$=（-3-6cosα）（4cosα-2）-24sin²α=-24cos²α+6-24sin²α=6-24=-18．
故答案為：-18．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．