Question

9．已知f（x）=Asin （ω x+φ）+（A＞0，ω＞0，|φ|＜π}）的圖象如圖所示，則f（3π）=（　�。�

• A． -$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 首先通過最高點與相鄰零點橫坐標得到函數(shù)的周期，通過圖象經過的最高點得到A，和φ，然后求函數(shù)值．

解答 解：由函數(shù)圖象得到函數(shù)的周期為T=4（$\frac{9π}{4}-\frac{3π}{4}$）=6π=$\frac{2π}{ω}$，所以$ω=\frac{1}{3}$，
由圖象經過最高點（$\frac{3π}{4}$，2），所以A=2，并且sin（$\frac{1}{3}×\frac{3π}{4}+$φ）=1，所以φ=$\frac{π}{4}$，
所以f（x）=2sin（$\frac{1}{3}$x$+\frac{π}{4}$），所以f（3π）=2sin（$π+\frac{π}{4}$）=$-\sqrt{2}$；
故選A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象；注意相鄰最高點與零點，得到周期、振幅以及初相；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象是關鍵．