Question

3．如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏東（θ+30°）的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

Answer 1

分析 連結BC，先用余弦定理計算BC，再利用正弦定理計算sinC即可．

解答 解：連結BC，由已知得AC=6，AB=10，∠BAC=120°，
由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2•AB•AC•cos120°=100+36-2•10•6•（-$\frac{1}{2}$）=196，
∴BC=14，
由正弦定理得$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{10}{sinC}=\frac{14}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得sinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$，
∴sinθ=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．
故答案為：$\frac{5\sqrt{3}}{14}$．

點評 本題考查了解三角形的實際應用，正余弦定理在解三角形中的應用，屬于中檔題．