Question

2．將函數$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，得到函數$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律、誘導公式，可得ω=2，$\frac{2π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，由此求得φ的值．

解答 解：將函數$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，
得到函數y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ）=cos（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$）=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象，
則ω=2，∴$\frac{2π}{3}$+φ-$\frac{π}{2}$=2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z．
令k=0，可得φ=$\frac{π}{12}$，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．