Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-$\frac{1}{2}$+sinα），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，則sin2α=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用兩個向量的數量積公式，兩個向量垂直的性質，求得cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，再利用同角三角函數的基本關系，求得sin2α的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cosα+sinα-$\frac{1}{2}$=0，∴cosα+sinα=$\frac{1}{2}$，平方可得2cosα•sinα=sin2α=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數量積公式，兩個向量垂直的性質，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．