Question

7．已知方程2x²-（m+1）x+m=0有兩個不等正實根，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． $0＜m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$
• B． $m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
• C． $0＜m＜3-2\sqrt{2}$或$m＞3+2\sqrt{2}$
• D． $m≤3-2\sqrt{2}$或$m≥3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，可得△大于零，且兩根之和、兩根之積都大于零，從而求得m的范圍．

解答 解：∵方程2x²-（m+1）x+m=0有兩個不等正實根，∴△=（-m-1）²-8m＞0，
即 m²-6m+1＞0，求得m＜3-2$\sqrt{2}$，或m＞3+2$\sqrt{2}$．
再根據兩根之和為$\frac{m+1}{4}$＞0，且兩根之積為$\frac{m}{2}$＞0，求得m＞0．
綜合可得，0＜m＜3-2$\sqrt{2}$，或m＞3+2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．