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7．隨機變量X服從正態分布（3，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（2＜X＜4）=（　　）

A．

0.16

B．

0.32

C．

0.68

D．

0.84

分析根據對稱性先求出P（X≤2），再得出P（2＜X＜4）．

解答解：P（X≤2）=P（X≥4）=1-0.84=0.16，
∴P（2＜X＜4）=P（X≤4）-P（X≤2）=0.84-0.16=0.68．
故選：C．

點評本題考查了正態分布的特點，屬于基礎題．

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17．求函數$f（x）=6-12x+{x^3}，x∈[-\frac{1}{3}，1]$的最值以及對應的x的值．

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18．若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則2$\sqrt{ab}$-4a²-b²的最大值是$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

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15．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=2a_n-1，{b_n}是等差數列，且b₁=a₁，b₄=a₃．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若${c_n}=\frac{2}{a_n}-\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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2．將函數$y=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，得到函數$y=cos（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象，則φ=（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{8}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理，處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統處理后直接排放．
某廠現有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數的期望值越小，則方案的越“優”．
（Ⅰ）若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ）若$p=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，現有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優”？
（Ⅲ）若“方案三”比“方案四”更“優”，求p的取值范圍．

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19．已知函數f（x）=cos（x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），g（x）=f（x）+f'（x）是偶函數．
（Ⅰ）求ϕ的值；
（Ⅱ）求函數y=f（x）•g（x）在區間$[{0，\frac{π}{2}}]$的最大值．

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16．對于函數y=f（x），x∈D，若對于任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）（{x_2}）}$=M，則稱函數f（x）在D上的幾何平均數為M．那么函數f（x）=x³-x²+1，在x∈[1，2]上的幾何平均數M=$\sqrt{5}$．

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17．等差數列{a_n}中，a₂=1，a₅=6，則公差d等于（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．