Question

19．已知向量$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c$（λ為常數）．
（1）求$\overrightarrow a+\overrightarrow b$；
（2）若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，求實數λ的值．

Answer 1

分析 （1）根據題意，由向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐標，由向量的加法坐標計算公式，計算即可得答案；
（2）根據題意，求出$\overrightarrow{m}$的坐標，由向量平行的坐標表示公式可得2（λ+2）=λ+5，解可得λ的值，即可得答案．

解答 解：（1）因為$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（1，1）$，所以$\overrightarrow a+\overrightarrow b=（2，1）+（1，1）=（3，2）$．
（2）因為$\overrightarrow b=（1，1）$，$\overrightarrow c=（5，2）$，所以$\overrightarrow m=λ\overrightarrow b+\overrightarrow c=λ（1，1）+（5，2）=（λ+5，λ+2）$．
又因為$\overrightarrow a=（2，1）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow m$平行，所以2（λ+2）=λ+5，解得λ=1．

點評 本題考查向量平行的坐標表示，涉及向量的坐標運算，關鍵是掌握向量坐標計算的公式．