Question

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，則$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2．

Answer 1

分析 根據向量的數量積公式計算即可

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{6}，|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{π}{6}$=2×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，
∴$\overrightarrow a•（{2\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-|$\overrightarrow{a}$|²=2×3-4=2，
故答案為：2

點評 本題考查了向量的數量積公式，屬于基礎題