Question

12．設等比數列{a_n}的公比為q，前n項和為T_n．（　　）

• A． 若q＞1，則數列{T_n}單調遞增
• B． 若數列{T_n}單調遞增，則q＞1
• C． 若T_n＞0，則數列{T_n}單調遞增
• D． 若數列{T_n}單調遞增，則T_n＞0

Answer 1

分析 根據題意，結合等比數列的性質，依次分析選項，綜合即可得答案．

解答 解：根據題意，依次分析選項：
對于A、若等比數列{a_n}的公比為q＞1，T_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，而當首項a₁＜0時，數列{T_n}不是單調遞減的，故A錯誤，
對于B、當等比數列{a_n}的首項a₁＞0，公比為q=1時，數列{T_n}單調遞增，故B錯誤，
對于C、當等比數列{a_n}的首項a₁＞0，公比為q=1時，T_n＞0，故C錯誤，
對于D、若數列{T_n}單調遞增，則有a_n=T_n-T_n-1＞0，即等比數列{a_n}為正項數列，則T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n＞0，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查等比數列的性質，關鍵是掌握等比數列的通項公式和前n項和公式．