Question

2．若sinx=2sin（x+$\frac{π}{2}$），則cosxcos（x+$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據三角函數的誘導公式進行化簡，結合1的代換，利用弦化切進行求解即可．

解答 解：由sinx=2sin（x+$\frac{π}{2}$），得sinx=2cosx，即tanx=2，
則cosxcos（x+$\frac{π}{2}$）=-cosxsinx=-$\frac{sinxcosx}{sin^2x+cos^2x}$=-$\frac{tanx}{1+tan^2x}$=-$\frac{2}{1+4}$=-$\frac{2}{5}$，
故選：B

點評 本題主要考查三角函數的化簡和求值，利用三角函數的誘導公式以及弦化切是解決本題的關鍵．