Question

7．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域為D，若存在x₀∈D，使得y=2x₀+$\frac{m{x}_{0}}{|{x}_{0}|}$，則實數m的取值范圍是[-4，0）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，討論x的符號，將y=2x₀+$\frac{m{x}_{0}}{|{x}_{0}|}$轉化為分段函數形式，利用平移法進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
若x＞0，則y=2x+m，平移直線y=2x+m，由圖象知當x＞0時，
經過C（2，0）時，直線截距最小，此時m最小，此時m=y-2x=-4，此時-4≤m＜0，
當x＜0，則y=2x-m，平移直線y=2x-m，當直線經過點（-1，0）時，直線的截距最大，此時m最小，
此時m=2x-y=-2，此時-2≤m＜0，
綜上-4≤m＜0，
故答案為：[-4，0）

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據條件討論x的符號是解決本題的關鍵．