Question

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=-6$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積轉化求解向量的夾角即可．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=2$，且$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=-6$，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-6，
$2×2×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$-4=-6，
可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=-$\frac{1}{2}$．
則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角是：$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算，向量的夾角的求法，考查計算能力．