Question

8．$g（x）=x+\frac{1}{x}$上各點處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍（　　）

• A． （0，π）
• B． $（{0，\frac{π}{4}}）$
• C． $[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{3}{4}π，π}）$
• D． $[{0，\frac{π}{4}}）∪（{\frac{π}{2}，π}）$

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，得到導函數的取值范圍，再由斜率是傾斜角的正切值求解．

解答 解：由$g（x）=x+\frac{1}{x}$，得g′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∵$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，∴$1-\frac{1}{{x}^{2}}$＜1，
則tanα＜1，
又α∈[0，π），得α∈[0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}，π$）．
故選：D．

點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是中檔題．