Question

9．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 根據函數f（x）的解析式，結合正弦函數的單調性，即可求出f（x）在x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]時的值域．

解答 解：函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），
當x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]時，x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]；
且x=-$\frac{π}{3}$時，f（x）取得最小值-$\frac{1}{2}$，
x=$\frac{π}{3}$時，f（x）取得最大值1；
∴f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]．
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，1]．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．