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18．已知$\overrightarrow{OA}$=（2，0），$\overrightarrow{OB}$=（1，$\sqrt{3}$），若（1-λ）$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$（λ∈R），則|$\overrightarrow{OC}$|的最小值為$\sqrt{3}$．

分析 求出$\overrightarrow{OC}$的坐標，得出|$\overrightarrow{OC}$|關于λ的函數，利用二次函數的性質得出最小值．

解答 解：∵（1-λ）$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=（1-λ）$\overrightarrow{OA}$+$λ\overrightarrow{OB}$=（2-λ，$\sqrt{3}λ$），
∴|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{（2-λ）^{2}+3{λ}^{2}}$=$\sqrt{4{λ}^{2}-4λ+4}$=2$\sqrt{（λ-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$≥2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的模長計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2sinθ}），\overrightarrow b=（{sin（{θ+\frac{π}{3}}），1}），θ∈R$．
（1）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，求tanθ的值；
（2）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，且$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．函數f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{2π}{3}$對稱
B．函數f（x）的圖象關于點（-$\frac{11π}{12}$，0）對稱
C．若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（-2，-$\sqrt{3}$]
D．將函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位可得到一個偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$cos4x+2sinxcosx-$\sqrt{3}$sin4x．
（1）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設g（x）=3-2m+mcos（2x-$\frac{π}{6}$）（m＞0），若對于任意x1∈[0，$\frac{π}{4}$]，都存在x2∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點到右焦點的距離為$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，橢圓上的點到右焦點的距離的最小值為$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為1的直線l經過橢圓上頂點，并與橢圓交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設函數$f（x）=\frac{x^2}{2}-klnx$．
（1）若k∈R，求f（x）的單調區間；
（2）若k＞0，討論f（x）當$x∈（1，\sqrt{e}）$時的零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）=ex-e-x（x∈R）．
（1）若g（x）=f（x）-f（2-x），解不等式g（2x+1）+g（x）＞0；
（2）若函數h（x）=mf'（x）+f（x）-ex-m+1存在零點，求m的取值范圍．

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