Question

8．甲、乙兩個袋子中，各放有大小、形狀和個數相同的小球若干．每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．從一個袋子中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1的條件下，求另一個標號也是1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式列出方程，能求出n．
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，設“其中一個球的標號是1”為事件A，“另一個球的標號也是1”為事件B，先求出P（A，再求出P（AB），由此利用條件概率計算公式能求出已知其中一個的標號是1的條件下，另一個標號也是1的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個．
從中任取兩個球，取到的標號都是2的概率是$\frac{1}{10}$．
∴$\frac{{C}_{n}^{2}}{{C}_{1+2+n}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，解得n=2．
（Ⅱ）從甲袋中任取兩個球，設“其中一個球的標號是1”為事件A，“另一個球的標號也是1”為事件B，
P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}-{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$，
P（AB）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，
∴已知其中一個的標號是1的條件下，另一個標號也是1的概率：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{1}{10}}{\frac{7}{10}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意條件概率的計算公式的合理運用．