Question

3．（Ⅰ）化簡$\frac{cos（α-\frac{3}{2}π）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α）；
（Ⅱ）已知sin θ=$\frac{12}{13}$，θ為銳角，求cos（$\frac{π}{4}$-θ）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用誘導公式化簡即可；
（Ⅱ）根據平方公式求出cosθ的值，再利用兩角差的余弦公式求值即可．

解答 解：（Ⅰ）$\frac{cos（α-\frac{3}{2}π）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α）
=$\frac{-sinα}{cosα}$•（-sinα）•cosα
=sin²α；
（Ⅱ）sin θ=$\frac{12}{13}$，θ為銳角，
∴cosθ=$\sqrt{1{-sin}^{2}θ}$=$\frac{5}{13}$
∴cos（$\frac{π}{4}$-θ）=cos$\frac{π}{4}$cosθ+sin$\frac{π}{4}$sinθ
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{5}{13}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{12}{13}$
=$\frac{17\sqrt{2}}{26}$．

點評 本題考查了三角函數誘導公式與求值計算問題，是基礎題．