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18．平面 α∥平面 β，直線 a⊆α，下列四個說法中，正確的個數是
①a與β內的所有直線平行；
②a與β內的無數條直線平行；
③a與β內的任何一條直線都不垂直；
④a與β無公共點．（　　）

A．

B．

C．

D．

分析直接利用直線與平面的位置關系以及直線與直線的位置關系判斷即可．

解答解：平面 α∥平面 β，直線 a⊆α，①a與β內的所有直線平行；顯然不正確，還有異面直線．
②a與β內的無數條直線平行；正確；
③a與β內的任何一條直線都不垂直；錯誤，有異面垂直的直線．
④a與β無公共點．正確；
故選：B．

點評本題考查直線與平面平行的性質定理的應用，直線與直線，直線與平面的位置關系的應用，是基礎題．

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8．已知sinθ=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．其中θ是第三象限角．
（Ⅰ）求cosθ，tanθ的值；
（Ⅱ）求$tan（{θ-\frac{π}{4}}）$的值．

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9．若$P=\sqrt{a+6}+\sqrt{a+7}$，$Q=\sqrt{a+5}+\sqrt{a+8}$，（a＞-5），則P，Q的大小關系為（　　）

A．

P＜Q

B．

P=Q

C．

P＞Q

D．

不能確定

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6．等差數列{a_n}中，S_n是其前n項和，a₁=-2017，$\frac{S2009}{2009}$-$\frac{S2007}{2007}$=2，則S₂₀₁₇的值為-2017．

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13．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}\;，\;n∈{N^*}$．
（1）求證：數列{a_n}是等差數列；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數λ，使得數列{$\frac{{T}_{n}+λ}{{a}_{n+2}}$}為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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3．（Ⅰ）化簡$\frac{cos（α-\frac{3}{2}π）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$•sin（α-π）•cos（2π-α）；
（Ⅱ）已知sin θ=$\frac{12}{13}$，θ為銳角，求cos（$\frac{π}{4}$-θ）．

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10．在空間直角坐標系中，A（0，2，4），B（1，4，6），則|AB|等于（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{7}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數f（x）=xlnx-x的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M（0，y_M），過點P作l的垂線交y軸于點N（0，y_N）．則$\frac{y_N}{y_M}$的范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．

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8．

有一塊半徑為R（R為正常數）的半圓形空地，開發商計劃征地建一個游泳池ABCD和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在半圓周上，如圖．
（1）設∠BOC=θ，征地面積為f（θ），求f（θ）的表達式，并寫出定義域；
（2）當θ滿足g（θ）=f（θ）+R²sinθ取得最大值時，開發效果最佳，求出開發效果最佳的角θ的值，并求出g（θ）的最大值．

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