Question

9．若$P=\sqrt{a+6}+\sqrt{a+7}$，$Q=\sqrt{a+5}+\sqrt{a+8}$，（a＞-5），則P，Q的大小關系為（　　）

• A． P＜Q
• B． P=Q
• C． P＞Q
• D． 不能確定

Answer 1

分析 計算P²，Q²，比較（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小關系，即可得出P²，Q²的大小關系，從而得出P，Q的大小關系．

解答 解：P²=2a+13+2$\sqrt{（a+6）（a+7）}$，Q²=2a+13+2$\sqrt{（a+5）（a+8）}$，
∵（a+6）（a+7）-（a+5）（a+8）=a²+13a+42-（a²+13a+40）=2＞0，
∴（a+6）（a+7）＞（a+5）（a+8），
∴$\sqrt{（a+6）（a+7）}$＞$\sqrt{（a+5）（a+8）}$，
∴P²＞Q²，
∴P＞Q．
故選C．

點評 本題考查了不等式比較大小，屬于基礎題．