Question

19．已知$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{4}{5}$，則$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$等于（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$
• B． $\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$
• C． $-\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$
• D． $-\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換，對$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{4}{5}$和$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$分別化簡即可．

解答 解：$cos（α-\frac{π}{3}）=\frac{4}{5}$，
∴cosαcos$\frac{π}{3}$+sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{4}{5}$
∴$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{4}{5}$
∴$sin（α+\frac{π}{3}）+sinα$=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$+sinα
=$\frac{3}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα）
=$\sqrt{3}$•$\frac{4}{5}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角恒等變換與三角函數求值的應用問題，是基礎題．