Question

13．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 函數f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{2π}{3}$對稱
• B． 函數f（x）的圖象關于點（-$\frac{11π}{12}$，0）對稱
• C． 若方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（-2，-$\sqrt{3}$]
• D． 將函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位可得到一個偶函數

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=2，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴ω=2．
再根據五點法作圖，可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
當x=-$\frac{2π}{3}$時，f（x）=0，不是最值，故函數f（x）的圖象不關于直線x=-$\frac{2π}{3}$對稱，故排除A；
當x=-$\frac{11π}{12}$時，f（x）=-2，是最值，故函數f（x）的圖象關于直線x=-$\frac{11π}{12}$對稱，故排除B；
在[-$\frac{π}{2}$，0]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，方程f（x）=m在[-$\frac{π}{2}$，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（-2，-$\sqrt{3}$]，故C正確；
將函數f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-sin2x 的圖象，故所得函數為奇函數，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的圖象和性質，屬于中檔題．