Question

4．（文科做）設全集是實數集R，A={x|x²+x-6≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解不等式求出集合A、B，根據交集與并集的定義寫出A∩B、A∪B；
（2）根據A∩B=B得B⊆A，討論a的取值，求出滿足條件的a的取值范圍．

解答 解：（1）A={x|x²+x-6≤0}={x|-3≤x≤2}，
當a=-4時，B={x|x²+a＜0}={x|-2＜x＜2}；
∴A∩B={x|-2＜x＜2}
A∪B={x|-3≤x≤2}；
（2）若A∩B=B，則B⊆A；
由題意，x²＜-a；
當a≥0時，B=∅，滿足題意；
當a＜0時，-a＞0，解得-$\sqrt{-a}$＜x＜$\sqrt{-a}$，
則$\left\{\begin{array}{l}{-\sqrt{-a}≥-3}\\{\sqrt{-a}≤2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，
解得-4≤a＜0；
綜上，a的取值范圍是[-4，+∞）．

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是綜合題．