Question

19．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|$=1，|$\overrightarrow b$|=2，$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）$⊥$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，則向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$夾角的余弦值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）$⊥$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，得$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）$•$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=0，展開后代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|$=1，|$\overrightarrow b$|=2，
∴由$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）$⊥$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$，得$（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）$•$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）$=$3|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}=0$．
即$3+2×1×2×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞-4=0$，解得cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量垂直與數(shù)量積間的關(guān)系，是中檔題．