Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，且$k\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，則k的值為（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 利用空間向量坐標運算法則先求出$k\overrightarrow a$和$\overrightarrow a+\overrightarrow b$，由此利用$k\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，能求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow b=（1，-2，2）$，
∴$k\overrightarrow a$=（k，k，0），$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（2，-1，2），
∵$k\overrightarrow a$與$\overrightarrow a+\overrightarrow b$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=2k-k=0，
解得k=0．
故選：B．

點評 本題考查實數值的求法，考查空間向量坐標運算法則、向量垂直的性質等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．