Question

17．已知x，y∈R，集合A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，B={（x，y）|（x-1）²+y²=1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)集合A、B分別表示兩個(gè)圓，且兩圓相交，有2個(gè)交點(diǎn)，得出A∩B的元素個(gè)數(shù)為2．

解答 解：集合A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}表示以M（0，1）為圓心，半徑為1的圓；
集合B={（x，y）|（x-1）²+y²=1}表示以N（1，0）為圓心，半徑為1的圓；
又|MN|=$\sqrt{2}$，且r₁-r₂＜|MN|＜r₁+r₂
所以兩圓相交，有2個(gè)交點(diǎn)；
所以A∩B的元素個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的基本元素與應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．