Question

7．如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出EF是△BCD中位線，從而B(niǎo)D∥EF，進(jìn)而B(niǎo)D∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．

解答 解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，
∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，
∵BD?平面EFG，EF?平面EFG
∴BD∥平面EFG，
同理AC∥平面EFG．
故此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的棱的條數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力，空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．