Question

15．6個電子產品中有2個次品，4個合格品，每次從中任取一個測試，測試完后不放回，直到兩個次品都找到為止，那么測試次數X的均值為（　　）

• A． $\frac{17}{15}$
• B． $\frac{11}{15}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{64}{15}$

Answer 1

分析 求出X的分布列，再計算E（X）．

解答 解：X的取值可能為2，3，4，5，
若X=2，則前2次取出的都是次品，∴P（X=2）=$\frac{2}{6}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$，
若X=3，則前2次取出1件次品，第三次取出1件次品，∴P（X=3）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}+$$\frac{4}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{2}{15}$，
若X=4，則前3次取出1件次品，第四次取出1件次品或前4次取出的都是正品，
∴P（X=4）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$×3+$\frac{4}{6}×\frac{3}{5}×\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{15}$，
若X=5，則前4次只取出1件次品，
∴P（X=5）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}$×4=$\frac{8}{15}$，
∴E（X）=2×$\frac{1}{15}$+3×$\frac{2}{15}$+4×$\frac{4}{15}$+5×$\frac{8}{15}$=$\frac{64}{15}$．

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列，數學期望計算，屬于中檔題．