Question

4．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$（x＞1）的最小值為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x＞1，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{（x-1）^{2}+2（x-1）+1}{x-1}$=$（x-1）+\frac{1}{x-1}+2$$≥2\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}+2=4$．
當且僅當x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時上式取等號．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$（x＞1）的最小值為4．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．