Question

10．已知曲線$y=\frac{e}{x}$上一點P（1，e）處的切線分別交x軸、y軸于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為（　　）

• A． 2e
• B． e
• C． e²
• D． 2e²

Answer 1

分析 求出函數的導數，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0，求出A，B的坐標，再由三角形的面積，計算即可得到所求值．

解答 解：$y=\frac{e}{x}$的導數為y′=-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
可得P（1，e）處的切線斜率為k=-e，
即有P（1，e）處的切線方程為y-e=-e（x-1），
令x=0，可得y=2e；令y=0，可得x=2，
則△OAB的面積為$\frac{1}{2}$•2•2e=2e．
故選：A．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用直線的點斜式方程，是解題的關鍵，屬于基礎題．