Question

19．一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中側視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}$，該四棱錐的最長棱的棱長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點O，其中O為AD的中點，即可求出它的體積、四棱錐的最長棱的棱長．

解答 解：由四棱錐的三視圖可知，該四棱錐底面為ABCD為邊長為1的正方形，
△PAD是邊長為1的等邊三角形，PO垂直于AD于點O，其中O為AD的中點，
所以四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
四棱錐側面中最大側面是△PBC，四棱錐的最長棱的棱長PB=PC=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應用問題，是基礎題目．