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4．已知A（2，3），B（3，0），且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$，則點C的坐標為（　　）

A．

（-3，4）

B．

（4，-3）

C．

（4，3）

D．

（3，-4）

分析設出C的坐標，由點的坐標求出所用向量的坐標，代入$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$，解得即可．

解答解：設點C的坐標為（x，y），
∵A（2，3），B（3，0），
∴$\overline{AB}$=（1，-3），$\overrightarrow{BC}$=（x-3，y），
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴x-3=1，y=-3，
即x=4，y=-3，
即C（4，-3）
故選：C

點評本題考查平面向量的坐標運算，考查了向量相等的坐標表示，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．（1）a，b，c∈R⁺，求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}≥\frac{1}{{\sqrt{ab}}}+\frac{1}{{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{{\sqrt{ac}}}$
（2）若x，y∈R．求證：sinx+siny≤1+sinxsiny．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]
空氣質量	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中重度污染

現對某城市30天的空氣質量進行監測，獲得30個API數據（每個數據均不同），統計繪得頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）請由頻率分布直方圖來估計這30天API的平均值；
（Ⅱ）若從獲得的“空氣質量優”和“空氣質量中重度污染”的數據中隨機選取2個數據進行復查，求“空氣質量優”和“空氣質量中重度污染”數據恰均被選中的概率；
（Ⅲ）假如企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為ω）的關系式為$S=\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤200\\ 8ω-600，200＜ω≤300\end{array}\right.$，若將頻率視為概率，在本年內隨機抽取一天，試估計這天的經濟損失S不超過600元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知三棱錐A-BCD內接于球O，AB=AD=AC=BD=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，則球O的體積為$\frac{9\sqrt{2}π}{8}$．

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19．

一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中側視圖為正三角形，則該四棱錐的體積是$\frac{\sqrt{3}}{6}$，該四棱錐的最長棱的棱長為$\sqrt{2}$．