Question

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的一條漸近線為$\sqrt{3}$x+y=0，則a=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線方程y=±$\frac{x}{a}$，由題意可得$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，解方程可得a．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{x}{a}$，
由一條漸近線為$\sqrt{3}$x+y=0，可知：
$\frac{1}{a}$=$\sqrt{3}$，解得a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎題．