Question

7．過兩直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{10}{3}$和y=3x的交點，并與原點相距為$\sqrt{10}$的直線有（　　）

• A． 0條
• B． 1條
• C． 2條
• D． 3條

Answer 1

分析 由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\\{y=3x}\end{array}\right.$，解得兩條直線的交點為A（1，3），當直線的斜率存在時，設所求直線的方程為：y-3=k（x-1），由點到直線的距離公式，求出直線方程為：4x-3y+5=0．當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=1也符合題意，故滿足條件的直線有2條．

解答 解：由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}}\\{y=3x}\end{array}\right.$，解得兩條直線的交點為（1，3），
當直線的斜率存在時，設所求直線的方程為：y-3=k（x-1），
即kx-y+3-k=0
由點到直線的距離公式，得$\frac{|3-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{10}$，
解得k=-$\frac{1}{3}$，直線方程為：3y+x-10=0．
當直線的斜率不存在時，直線的方程為x=1不符合題意，
故所求直線的方程為：3y+x-10=0．
∴滿足條件的直線有1條．
故選：B．

點評 本題考查滿足條件的直線條數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．