Question

17．設函數y=f（x）可導，則$\lim_{△x→0}\frac{f（1+3△x）-f（1）}{3△x}$等于（　　）

• A． f'（1）
• B． 3f'（1）
• C． $\frac{1}{3}f'（1）$
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 利用導數的定義式f′（x）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$可得答案．

解答 解：∵函數y=f（x）可導，
根據導數的定義式f′（x）=$\underset{lim}{△x→0}\frac{f（x+△x）-f（x）}{△x}$可得
∴$\lim_{△x→0}\frac{f（1+3△x）-f（1）}{3△x}$=f'（1），
故選：A．

點評 本題考查平均變化率的極限，即導數的定義，屬于基礎題．