Question

12．下列說法中，正確的序號為（　　）
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角；
（3）若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1），因為$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$，；
（2），當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反向時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，但$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為180°；
（3）由于${\overrightarrow e_1}=4{\overrightarrow e_2}$，所以${\overrightarrow e_1}∥{\overrightarrow e_2}$，所以向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不能作為基底，；
（4）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為0°或180°，所以$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$|\overrightarrow a|cosθ=±|\overrightarrow a|$．

解答 解：對于（1），因為$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$，因而（1）正確；
對于（2），當$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反向時，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，但$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為180°，因而（2）不正確；
對于（3）由于${\overrightarrow e_1}=4{\overrightarrow e_2}$，所以${\overrightarrow e_1}∥{\overrightarrow e_2}$，所以向量$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不能作為基底，所以（3）不正確；
對于（4）若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為0°或180°，所以$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的投影為$|\overrightarrow a|cosθ=±|\overrightarrow a|$，因而（4）不正確．
只有（1）正確，
故選：A

點評 本題考查平面向量的加法的三角形法則、向量的夾角、基底及投影等概念，屬于基礎題．