Question

6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　　）

• A． 40+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$
• B． 40+8$\sqrt{3}$+4$\sqrt{6}$
• C． 48+8$\sqrt{3}$
• D． 48+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而求出各個面的面積，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如圖所示，

底面ABCD的面積為：4×4=16，
面EBC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×4=4，
面APD的面積為：$\frac{1}{2}$×4×4=8，
面ABEP的面積為：$\frac{1}{2}$×（2+4）×4=12，
面PCD的面積為：$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$，
面PCE的面積為：$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2$\sqrt{2}$=4$\sqrt{6}$，
故幾何體的表面積S=40+8$\sqrt{2}$+4$\sqrt{6}$
故選：A

點評 本題考查的知識點多面體的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．