Question

15．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． （19+π）cm²
• B． （22+4π）cm²
• C． （10+6$\sqrt{2}$+4π）cm²
• D． （13+6$\sqrt{2}$+4π）cm²

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，
（也可以看成是一個三棱柱與半圓柱的組合體），
其底面面積S=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$π=（2+$\frac{1}{2}$π）cm²，
底面周長C=2+$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$+$\frac{1}{2}•2π$=（2+2$\sqrt{2}$+π）cm，
柱體的高為3cm，
故幾何體的表面積S=2×（2+$\frac{1}{2}$π）+（2+2$\sqrt{2}$+π）×3=（10+6$\sqrt{2}$+4π）cm²，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是柱體的體積和表面積公式，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．