Question

10．對任意實數x，不等式mx²-2mx-3＜0恒成立，則實數m的取值范圍是（-3，0]．

Answer 1

分析 當m=0時，不等式顯然成立；當m≠0時，根據二次函數圖象的性質得到m的取值范圍．兩者取并集即可得到m的取值范圍．

解答 解：當m=0時，mx²-2mx-3=-3＜0，不等式成立；
設y=mx²-2mx-3，當m≠0時函數y為二次函數，y要恒小于0，拋物線開口向下且與x軸沒有交點，
即要m＜0且△＜0，
得到：$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{4{m}^{2}+12m＜0}\end{array}\right.$解得-3＜m＜0．
綜上得到-3＜m≤0
故答案為：（-3，0]．

點評 本題以不等式恒成立為平臺，考查學生會求一元二次不等式的解集．同時要求學生把二次函數的圖象性質與一元二次不等式結合起來解決數學問題．