Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，則a₁₀=1021．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，可得a₁₀=（a₁₀-a₉）+（a₉-a₈）+…+（a₂-a₁）+a₁，即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=-1，${a_{2n}}-{a_{2n-1}}={2^{2n-1}}$，${a_{2n+1}}-{a_{2n}}={2^{2n}}$，
則a₁₀=（a₁₀-a₉）+（a₉-a₈）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2⁹+2⁸+…+2-1
=$\frac{2（{2}^{9}-1）}{2-1}$-1
=1021
故答案為：1021．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的求和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．