Question

11．已知正數(shù)a，b，c滿足5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，則$\frac{b}{a}$的取值范圍為（　　）

• A． [2，7]
• B． （0，7]
• C． [$\frac{1}{3}$，7]
• D． [3，7]

Answer 1

分析 由已知，畫出滿足條件的可行域，可得$\frac{b}{a}$的取值范圍．

解答 解：∵5c-3a≤b≤4c-a，b≥c，
∴$5-3•\frac{a}{c}≤\frac{b}{c}≤4-\frac{a}{c}$，$\frac{b}{c}≥1$，
令$x=\frac{a}{c}$，y=$\frac{b}{c}$，
則$\left\{\begin{array}{l}5-3x≤y≤4-x\\ y≥1\end{array}\right.$，
則滿足約束條件的可行域如下圖所示：

$\frac{b}{a}$=$\frac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}}$=$\frac{y}{x}$表示可行域內(nèi)動點與原點連線的斜率，
故當直線過A（3，1）點時，$\frac{b}{a}$取最小值$\frac{1}{3}$，
當直線過B（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$）點時，$\frac{b}{a}$取最大值7，
故$\frac{b}{a}$的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，7]，
故選：C

點評 本題考查的知識點是線性規(guī)劃問題，令$x=\frac{a}{c}$，y=$\frac{b}{c}$，將問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，是解答的關鍵．