Question

16．對于任意結定的兩個正數x，y，定義一種運算?：x?y=x^lny．設x＞0，y＞0，z＞0，r∈R，則下列命題中：①x?y=y?x；③（x?y）（x?z）=x?（yz）；③e^x?e^y=e^xy；④（x?y）^r=x^r?y^r，正確命題的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據新定義分別計算判斷即可．

解答 解：對于①：若x?y=y?x，則x^lny=y^lnx，當x=y時，成立，否則不成立，
對于②（x?y）（x?z）=x^lny•x^lnz=x^lny+lnz=x^lnyz，x?（yz）=x^lnyz．故成立，
對于③e^x?e^y=${（e}^{x}）^{ln{e}^{y}}$=（e^y）^x=e^xy，故成立，
對于④（x?y）^r=（x^lny）^r=x^rlny，x^r?y^r=${（x}^{r}）^{ln{y}^{r}}$=${x}^{{r}^{2}lny}$，故不成立，
故正確的命題的個數為2個，
故選：B．

點評 本題考查解決新定義題關鍵是理解透新定義的內容，此題型是近幾年常考的題型，要重視．